Question

如图，AB是⊙o的直径，CD是弦，过A,B两点作CD的垂线，垂足分别为E,F，若AB=10，AE=3,BF=5，则EC=

Answer 1

RT△ACE 和RT△CBF中

∠ACE+∠BCF=90° ∴∠ACE=∠CBF

△ACE ∽△CBF

∴EC/BF=AE/CF   EC*FC=3*5=15                                  ①

又EC+FC=√（AB²-（BC-AE）²）=√（100-4）=√96       ②

∴EC+15/EC=√96

解之得EC=（√96±6）/2=2√6±3

由题知EC大于FC

取+号 EC=2√6+3 

补个图

Answer 2

解：连接AC、BC，做AG⊥BF于G，则EF=AG，FG=AE
BG=BF-FG=2
因为在Rt△ABG中，AG^2=AB^2-BG^2,
所以EF=AG=4√6
因为在Rt△ACE、 Rt△BEF中和Rt△ABC中
AC^2=AE^2+CE^2
BC^2=BF^2+CF^2，CF=EF-DE
AB^2=AC^2+BC^2
所以CE^2+9+（4√6-CE）^2+25=100
CE^2-4√6 CE+15=0
CE=2√6±3
从图中观察，CE<AE=3
所以CE=2√6-3

Answer 3

一楼中的 EC应该小于FC的，再者应该为根号下的（BF-AE） ，二楼结果是正确的。我是按一楼做的