Question

将抛物线y＝－2x∧2＋8x－1绕顶点旋转180度后所得的抛物线的解析式（ ）

Answer 1

解析：
y＝－2x² ＋8x－1=－2(x-2)²+7
可知此抛物线的开口向下，顶点坐标是(2,7)，对称轴x=2
将该抛物线绕顶点旋转180度后，所得的抛物线开口向上，顶点坐标还是(2,7)，
则所得抛物线方程可设为y=a(x-2)²+7 (a>0)
且由于图像的点与原抛物线图像的点关于顶点(2,7)对称
不妨在原抛物线取一点A(3,5)，则点A关于点(2,7)的对称点A'坐标是(1,9)
易知点A'在旋转后所得抛物线上，则将点A'坐标代入方程y=a(x-2)²+7
可得：a(1-2)²+7=9
解得a=2
所以将抛物线y＝－2x²＋8x－1绕顶点旋转180度后所得的抛物线的解析式是：
y=2(x-2)²+7即y=2x²-8x+11

Answer 2

y=2x²-8x+11