Question

四边形ABCD与A'ABB'都是边长为a的正方形，点E是A'A的中点，A'A垂直平面ABCD

1，求多面体A'B'BAC 的体积
2.证A'C平行面BDE
3.面A'AC垂直面BDE
如图

Answer 1

（1）
∵面A'ABB'是正方形
∴BB'∥A'A
又A'A垂直平面ABCD ∴BB'⊥平面ABCD BB'⊥BC
又面ABCD是正方形 ∴BC⊥AB
∴BC⊥面A'ABB'
面A'B'BAC体积=1/3*（A'B'BAC面积）*BC=1/3*a²*a=1/3a³
（2）
∵面ABCD为正方形 AC、BD交点为O O为AC的中点
又E为AA'的中点
△AA'C中 EO为中线 ∴EO∥A'C
∴A'C∥面BDE （EO在面BDE内）
（3）
∵A'A垂直平面ABCD ∴AA'⊥BD
又正方形ABCD中 BD⊥AC（正方形对角线）
所以BD⊥面A'AC

Answer 2

这不就是一道高考数学几何题么，那么简单的，
1.多面体的面积，仔细看，不就是一个面面垂直情况下：底面积*高/3=a*a*a/3
2.证平行：将AC和BD的交点设为F，连接EF，在三角形AA'C中，E、F 分别是边AA'和边AC得中点，自然EF平行A'C,根据线面平行定理，A'C平行于面BED
3.面面垂直：由2得，AC垂直BD，又垂直BE,所以AC垂直于面BED,根据性质定理，一个面若过另一个面的垂线，那么这两个面互相垂直，可判定面A'AC垂直面BDE。