Question

设函数f（x）=(a-2)In(-x)+1/x+2ax （a属于R) 当a不等于0时，求f（x）的单调区间

Answer 1

f'(x)=(2ax^2-(a-2)-1)/x^2=(ax+1)(2x-1)/x^2
令y=2ax^2-(a-2)-1,分开两种情况讨论
1，当a>0时，此抛物线开口向上，画出图像，
当x<-1/a时，f’(x)>0单调递增，
当-1/a<x<0时，f’(x)<0单调递减，
1，当a>0时，此抛物线开口向上，画出图像，
当x<-1/a时，f’(x)>0单调递增，
当-1/a<x<0时，f’(x)<0单调递减，
1，当a>0时，此抛物线开口向上，画出图像，
当x<-1/a时，f’(x)>0函数单调递增，
当-1/a<x<0时，f’(x)<0函数单调递减，
2，当a<0时，此抛物线开口向下，-1/a>0,根据图像
x<0时图像都在x轴下方，
所以此时f’(x)<0函数单调递减