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1个回答
2018-10-26 · 知道合伙人教育行家
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显然 xn 皆为正数,
由均值定理得 x(n+1) ≥ 1/2 * 2√(xn * 1/xn) = 1,因此数列有下界,
由于 x(n+1) - xn = (1/xn - xn)/2 = (1+xn)(1-xn) / (2xn) < 0,
因此数列单调递减,所以数列极限存在,令其为 a,
则 a=1/2*(a+1/a),解得 a=1 (舍去 -1)。
由均值定理得 x(n+1) ≥ 1/2 * 2√(xn * 1/xn) = 1,因此数列有下界,
由于 x(n+1) - xn = (1/xn - xn)/2 = (1+xn)(1-xn) / (2xn) < 0,
因此数列单调递减,所以数列极限存在,令其为 a,
则 a=1/2*(a+1/a),解得 a=1 (舍去 -1)。
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