Question

求其不定积分∫tan^3xsecxdx

答案是sec^3/3-secx＋c，那个secx是怎么求来的啊，能说明一下吗，搞不懂啊

Answer 1

计算过程如下：

∫tan^3xsecxdx

=∫tan^2xdsecx

=∫(sec^2x-1)dsecx

=1/3sec^3x-secx+C

不定积分的意义：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

Answer 2

∫tan^3xsecxdx

=∫tan^2xdsecx

=∫(sec^2x-1)dsecx

=1/3sec^3x-secx+C

扩展资料：

对于黎曼可积的函数，新积分的定义不应当与之冲突。勒贝格积分就是这样的一种积分。 黎曼积分对初等函数和分段连续的函数定义了积分的概念，勒贝格积分则将积分的定义推广到测度空间里。

勒贝格积分的概念定义在测度的概念上。测度是日常概念中测量长度、面积的推广，将其以公理化的方式定义。黎曼积分实际可以看成是用一系列矩形来尽可能铺满函数曲线下方的图形，而每个矩形的面积是长乘宽，或者说是两个区间之长度的乘积。

Answer 3

∫tan^3xsecxdx

=∫tan^2xdsecx

=∫(sec^2x-1)dsecx

=1/3sec^3x-secx+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 4

∫tan^3xsecxdx
=∫tan^2xdsecx
=∫(sec^2x-1)dsecx
=1/3sec^3x-secx+C

追问

请问secx是s怎么得来的啊

追答

tan²x=sec²x-1