Question

数学解析几何 在抛物线y方=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围

在抛物线y方=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围

我在利用“中点在抛物线内“这个条件时，遇到了一些问题，
设A.B关于直线y=kx+3对称，

Answer 1

对称点设是A(x1,y1) B(x2,y2)
AB中点M(x，y)在直线y=kx+3上
2x=x1+x2 2y=y1+y2
y1²=4x1
y2²=4x2
相减有(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)
所以AB斜率Kab=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=2/y
AB和y=kx+3垂直的
那么kab=-1/k=2/y
另外y=kx+3
联立得到x=(-2k-3)/k y=-2k
该点在抛物线内
即y²<4x
⇒4k²<4(-2k-3)/k⇒(k+1)(k²-k+3)/k<0
所以-1<k<0

Answer 2

数学解析几何 在抛物线y方=4x上恒有两点关于，直线y=kx+3对称在抛物线y方=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围