Question

若根号b＝4－根号a，根号ab＝4＋根号c；求a＋b＋c＝？（详细，急）

Answer 1

根号b = 4 - 根号a，
根号a + 根号b = 4，
由基本不等式得：根号a * 根号b = 根号ab ≤ (根号a + 根号b)^2/4 = 4，当且仅当a=b=4时取到等号；
根号ab = 4 + 根号c，
根号ab ≥ 4，
所以根号ab=4，a=b=4，
a+b+c=8

Answer 2

由题设可得
√a+√b=4,
√(ab)=4+√c.
∴由韦达定理可知,
√a, √b是关于x的方程x²-4x+(4+√c)=0的两个根.
而该方程就是(x-2)²+√c=0.
∴必有x=2,且c=0.
∴a=b=4,且c=0.
∴a+b+c=8