∫(lnx)/(1-x)^2 d(x) 求不定积分
2个回答
展开全部
∫ lnx / (1 - x)² dx,分部积分法
= ∫ lnx d[1 / (1 - x)]
= lnx * 1 / (1 - x) - ∫ 1 / (1 - x) d(lnx)
= lnx / (1 - x) - ∫ 1 / [x(1 - x)] dx ...①
设 1 / [x(1 - x)] = A/x + B/(1 - x),
由待定系数法得:A = 1、B = 1
= lnx / (1 - x) - ∫ [1 / x + 1 / (1 - x)] dx
= lnx / (1 - x) - ∫ 1 / x dx + ∫ 1 / (1 - x) d(1 - x)
= lnx / (1 - x) - lnx + ln(1 - x) + C
= xlnx / (1 - x) + ln(1 - x) + C
= ∫ lnx d[1 / (1 - x)]
= lnx * 1 / (1 - x) - ∫ 1 / (1 - x) d(lnx)
= lnx / (1 - x) - ∫ 1 / [x(1 - x)] dx ...①
设 1 / [x(1 - x)] = A/x + B/(1 - x),
由待定系数法得:A = 1、B = 1
= lnx / (1 - x) - ∫ [1 / x + 1 / (1 - x)] dx
= lnx / (1 - x) - ∫ 1 / x dx + ∫ 1 / (1 - x) d(1 - x)
= lnx / (1 - x) - lnx + ln(1 - x) + C
= xlnx / (1 - x) + ln(1 - x) + C
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询