Question

(2n-1)!!/(2n＋1)!!等于几？

Answer 1

(2n+1)!!=1x3x5x7x9...........x(2n+1)

双阶乘m!!表示：

当m是自然数时，表示不超过m且与m有相同奇偶性的所有正整数的乘积。如：

3!!=1*3=3,6!!=2*4*6=48（另0!!=1）

当m是负奇数时，表示绝对值小于它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数。如：

（-7）!!=1/(|-5| * |-3| * |-1|)=1/15

当m是负偶数时，m!!不存在。

扩展资料： 

示例：

(-5)!!=1/(|-1| × |-3|)=1/3

(-7)!!=-1/(|-1| × |-3| × |-5|)=-1/15

(-9)!!=1/(|-1| × |-3| × |-5| × |-7|)=1/105

另(-1)!!=1

当n是负偶数时，由递推公式知(-2)!!=0!!/0无意义，故当n是负偶数时，n!!不存在。

拓展阶乘到纯复数：

正实数阶乘: n!=│n│!=n(n-1)(n-2)....(1+x).x!=(i^4m).│n│!

负实数阶乘: （-n）!=cos(mπ)│n│!=(i^2m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!

参考资料来源：百度百科-阶乘

Answer 2

（2n-1）！！=1×3×5×……（2n-1）
（2n+1）！！=1×3×5×……（2n-1）×（2n+1）
所以原式=1/2n+1

Answer 3

(2n-1)！/(2n+1)！
=1/[2n(2n+1)]
=1/(2n)-1/(2n+1)