高数，求微分方程，须过程？
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可分离变量的微分方程
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这个还需要什么过程呢
直接一眼不就看出来答案了吗 很明显就是一个可分离变量的微分方程
也就是最简单的一种微分方程 先移项一下 然后把左右两边弄成相同的
然后两边同时积分一次 最后加个常数c就行了
直接一眼不就看出来答案了吗 很明显就是一个可分离变量的微分方程
也就是最简单的一种微分方程 先移项一下 然后把左右两边弄成相同的
然后两边同时积分一次 最后加个常数c就行了
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求微分方程 ylnxdx+xlnydy=0的通解；
解：分离变量得：[(lnx)/x]dx+[(lny)/y]dy=0
取积分： ∫(lnx)d(lnx)+∫(lny)d(lny)=0
故得： (1/2)ln²x+(1/2)ln²y=c₁；
化简得：ln²x+ln²y=c，其中c=2c₁；
这就是通解。
解：分离变量得：[(lnx)/x]dx+[(lny)/y]dy=0
取积分： ∫(lnx)d(lnx)+∫(lny)d(lny)=0
故得： (1/2)ln²x+(1/2)ln²y=c₁；
化简得：ln²x+ln²y=c，其中c=2c₁；
这就是通解。
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把x归到一起，y归到一起，lnxdx/x=lnxdlnx=d（lnx）^2/2，y也一样变形，下面就比较简单了。
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