Question

线性代数计算题的算法

一题计算题
| 1 -2 3k |
设 A = | -1 2k -3 | ，
| k -2 3 |

问k为何值时，可使：（1） R （A）=1 (2) R（A）=2
的、我就想问，这个（2）问k=-2是怎么算出来的？求算法，希望不是说这是看出来的

Answer 1

解: A =
1 -2 3k
-1 2k -3
k -2 3

r2+r1, r3-kr1
1 -2 3k
0 2k-2 3k-3
0 2k-2 -3k^2+3

r3-r2
1 -2 3k
0 2(k-1) 3(k-1) (*)
0 0 -3(k-1)(k+2)

易知, 当k=1时, r(A)=1
当k=-2时, r(A)=2.
此时, A -->
1 -2 -6
0 -6 -9
0 0 0
所以当k=-2时 r(A)=2.

注: 此题可考虑|A|=0
不过,计算|A|时, 仍要化成上三角(*)式, 之后还要化梯形, 计算重复!

Answer 2

R（A）=1时A的行列式必为0，det(A)=0是一个关于k的方程，求解可以得到可能的k
而det(A)=0可能有三种情况，R(A)=0, R(A)=1, R(A)=2，你把各个k带入看看哪个满足R(A)=1就可以了

Answer 3

算法就是把行列式化简，展开且|A|=0然后化为方程求根，不过要带入验算
也可以用初等变化法直接化为最简梯形式，然后根据秩求值

Answer 4

要我的话就把它整理成阶梯型，然后就算出来了