如图，已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),F1 F2分别为椭圆的左右焦点，A为椭圆的上顶点直
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令F1M=m,F2M=n ,焦距为c
由题意:m+n=2a
4c^2=4a^2-4b^2=m^2+n^2-2mncosΦ=4a^2-2mn-2mncosΦ
所以mn=2b^2/(1+cosΦ)
S△F1MF2=mnsinΦ/2=b^2*sinΦ/(1+cosΦ)=b^2*tan(φ/2)
由题意:m+n=2a
4c^2=4a^2-4b^2=m^2+n^2-2mncosΦ=4a^2-2mn-2mncosΦ
所以mn=2b^2/(1+cosΦ)
S△F1MF2=mnsinΦ/2=b^2*sinΦ/(1+cosΦ)=b^2*tan(φ/2)
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