Question

用导数定义判断这个函数可导性 怎么做 求详细过程

Answer 1

取g(x)=(sinx)^2, h(x)=-(sinx)^2，这两个函数是去绝对值后分别加正号和负号的函数，sinx=0的点上，可能出现去绝对值变号的情况
那么g'(x)=h'(x)则函数可导，g'(x)不等于h'(x)的情况函数不可导
显然g'(x)=2sinxcosx = sin2x, h'(x)=-sin2x
在sinx=0点上，及x=kpi时，sin2x恒等于0，所以g'(x)=h'(x)在这些点上恒成立，所以函数永远可导

追问

是sin里面包着绝对值sinx不是sinx 乘sinx的绝对值

追答

那类似啊，你定义g(x)=sin(sinx), h(x)=-sin(sinx)，然后算
g'(x)=cos(sinx)cosx, h'(x)=-cos(sinx)cosx
在x=kpi点上，sinx=0, cosx=正负1，带入得到
g'(kpi)=-h(kpi)不等于0，因此恒不可导