Question

已知集合AB都含有12个元素，A交B含有4个元素，集合C含有3个元素，且C真包含于A并B，C交B不等于空集，求

Answer 1

首先确定AB共有 12+12-4=20 个元素

然后C真包含于A并B，说明C的可能性为20 C 3

然后在这20 C 3中，考虑C交B等于空集的情况数为8 C 3
（原因：空集的话，就当做C的3个元素都属于A中的元素，其中A交B的4个排除掉，然后B就剩下8个元素，那么空集的情况就是从B的8个元素中任意选3个都不是C的3个元素，然后就是8 C 3

最后减一减：20 C 3 减去 8 C 3 =1084

Answer 2

集合韦恩图求出A∪B中元素的个数，再利用排列组合知识求解即可．解答：解：因为A、B各含12个元素，A∩B含有4个元素，因此
A∪B元素的个数是12+12-4=20
故满足题目条件（1）的集合的个数是C203，
在上面集合中，还满足A∩C=φ的集合C的个数是C83
因此，所求集合C的个数是C203-C83=1084点评：本题考察集合中元素的个数、子集个数以及排列组合知识，难度不大．