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解：∵(y^2-6x)dy/dx+2y=0
==>(y^2-6x)dy+2ydx=0
==>2dx/y^3-6xdy/y^4+dy/y^2=0 (等式两端同除y^4，再化简)
==>(2dx/y^3-6xdy/y^4)+dy/y^2=0
==>d(2x/y^3)-d(1/y)=0
==>2x/y^3-1/y=C (C是积分常数)
==>x=(1+Cy)y²/2
∴原方程的通解是x=(1+Cy)y²/2。
==>(y^2-6x)dy+2ydx=0
==>2dx/y^3-6xdy/y^4+dy/y^2=0 (等式两端同除y^4，再化简)
==>(2dx/y^3-6xdy/y^4)+dy/y^2=0
==>d(2x/y^3)-d(1/y)=0
==>2x/y^3-1/y=C (C是积分常数)
==>x=(1+Cy)y²/2
∴原方程的通解是x=(1+Cy)y²/2。
更多追问追答
追问
除以4之后那两行不太明白
追答
是除y^4
==>(2dx/y^3-6xdy/y^4)+dy/y^2=0 (这是应用加减法结合律，这么简单)
==>d(2x/y^3)-d(1/y)=0 (这是求微分：d(2x/y^3)=2dx/y^3-6xdy/y^4，d(1/y)=dy/y^2)
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