Question

条件概率中，P（AB）=P（A）·P（B/A） P（BA）=P（B）·P（A/B）

那P（AB）和P（BA）相等吗?

Answer 1

全概率公式(当然也包含条件概率公式）设实验E的样本空间为S,A为E的事件,B1,B2,...,Bn为S的一个划分,且P(Bi)>0(i=1,2,...,n),则 P(A)=P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2) + ... + P(A|Bn)*P(Bn). 比如有两个容器C1和C2，每个容器各有一个白球和黑球，先取一个容器，然后在容器中有放回的取两个球，求取到一个白球和一个黑球的概率。设W1、W2、B1、B2分别代表第一次取到白球、第二次取到白球，第一次取到黑球球、第二次取到黑球。本题所要求的是P(A1B2)+P(B1A2) P(A1B2)=P(A1B2|C1)P(C1)+P(A1B2|C2)P(C2)=?×?×?+?×?×? 同理P(B1A2)=?×?×?+?×?×?

追问

那请问上面那两个相等吗到底？

Answer 2

p(BA)=P(A)P(B/A)