Question

一个三位数除以11所得的余数等于它的三个数字的平方和,求这个三位数

一个三位数除以11，得到的余数，是三个数字的平方和.问这个三位数是什么

Answer 1

这个三位数是100,101.

一个三位数除以11，得到的余数一定小于11.
那么这三个数字中最大是3(4^2>11).但有3就不能有2[(3^2+2^2)>11],取值范围在100～310之间。
有3和1的时候,余数为10；
有3和0的时候,余数最小为9。
310/11=28......2 不行
301/11=27......4 不行
300/11=27......3 不行
130/11=11......9 不行
有2的时候，余数最小为4。
211/11=19......2 不行
210/11=19......1 不行
201/11=18......3 不行
200/11=18......2 不行
121/11=11......0 不行
120/11=10......10
112/11=10......2 不行
102/11=9......3 不行
有1个1的时候，余数最小为1；
有2个1的时候，余数最小为2；
有3个1的时候，余数最小为3。
111/11=10......1 不行
110/11=10......0 不行
101/11=9......2
100/11=9......1
从以上可以看出,有可能的是:
120/11=10......10
101/11=9......2
100/11=9......1
10≠1^2+2^2+0^2,120/10不行.
2=1^2+0^2+1^2 符合题意
1=1^2+0^2+0^2 符合题意