Question

概率论题目设一本书的各页的印刷错误个数X服从泊松分布,已知有一个和两个印刷错误的页数相同…怎么做？

设一本书的各页的印刷错误个数X服从泊松分布,已知有一个和两个印刷错误的页数相同,试求随意抽查的4页中无印刷错误的概率.

Answer 1

设X={书中出现印刷错误的个数}，分布参数为λ。故，由题设条件得X的概率分布函数为P(X=k)=[e^(-λ)](λ^k)/(k!)。
又，题设条件有，P(X=1)=P(X=2)。∴[e^(-λ)]λ=[e^(-λ)](λ²)/(2!)。∴λ=λ²/2，λ=2。
∴X的概率分布函数为P(X=k)=(1/e²)(2^k)/(k!)。
而，任意1页中出现0个错误的概率P(x=0)=1/e²，且可认为任意页间有无错误相互独立，∴任意抽查4页均为错误的概率p=[P(x=0)]^4=(1/e²)^4。
供参考。