Question

有关极限的求解。如果分子幂数大于分母幂数，那么 若x趋近于0，极限为0；这个是万能用的么？

如果分子幂数大于分母幂数，那么
若x趋近于0，极限为0；
若x趋近于无穷，极限为无穷。

如果分子幂数小于分母幂数，那么
若x趋近于0，极限为无穷；
若x趋近于无穷，极限为0。

只要满足分子的幕数和分母幂数间的关系就可以了吗？？

Answer 1

不是的。
如果分子幂数大于分母幂数，那么若x趋近于无穷，极限为无穷。
如果分子幂次=分母幂次，那么若x趋近于无穷，极限为分子分母的最高幂次的系数之比。
如果分子幂数小于分母幂数，那么若x趋近于无穷，极限为0。

对于 x 趋近于0，极限可就不一定了,应该考虑的是分子分母最低幂次。
例如： Limit [ ( 1 + x + x^2 + ...... + x^n) / ( 2+x+x^2 + ... + x^m) , x->0 ] = 1/2
Limit [ ( 1 + x + x^2 + ...... + x^n) / ( x +x^2 + ... + x^m) , x->0 ] = ∞
Limit [ ( x^2 + ...... + x^n) / ( x +x^2 + ... + x^m) , x->0 ] = 0
Limit [ ( 3 x^2 + ...... + x^n) / ( 7 x^2 + ... + x^m) , x->0 ] = 3/7

Answer 2

不是！
还要考虑底数！
如y=a^x/b^z
b>a>1满足题中说法

b<a<1反之！