Question

已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n/n+1)an,求an

Answer 1

a1=1
a2=(1/2)*1=1/2
a3=(2/3)*(1/2)=1/3
a4=(3/4)*(1/3)=1/4
……
an=1/n

即an的通向公式为an=1/n

祝你开心！

Answer 2

a(n+1)a(n)=a(n+1)-a(n)
两边同时除以a(n+1)a(n)，得：
1/a(n)-1/a(n+1)=1
1/a(n+1)-1/a(n)=-1
所以{1/a(n+1)}是以-1为公差的等差数列
1/a(n+1)-1/a(n)=-1
1/a(n)-1/a(n-1)=-1
...
1/a(2)-1/a(1)=-1
将以上n个式子两边相加得：
1/a(n+1)-1/a(1)=-n
1/a(n+1)+1=-n
a(n+1)=-1/(n+1)
所以
a(n)=-1/n

Answer 3

an+1-an=1/n+1,an+an-1=1/n,........a2-a1=1/2,再用叠加法

Answer 4

方法一 可以先通过观察猜出an=1/n再用数学归纳法最简单
1、n=1时，a1=1/1=1
2、假设n=k时ak=1/k
那么 n=k+1时
有 ak+1=（k/k+1)ak
=(k/k+1)/k
=1/（k+1)
假设成立所以an=1/n
若楼主没学数学归纳 想知道其他方法欢迎追问

Answer 5

两边同时除一个an.此时注意an不能是0，即可求出an