Question

数学极限的问题？

lim(x->∞) [(x＋1)/(x-1)]^(x＋2)
求详细过程

Answer 1

这个是形如1的无穷次幂，应该是构造重要极限
x趋于无穷，
(1+1/x)^x趋于e
所以原极限
=lim(1+2/(x一1))^(x+2)
=e^lim2(x+2)/(x一1)
=e^2
望采纳

追问

=e^lim2(x+2)/(x一1)
=e^2
这一部是怎么变的 我自己算就卡在怎么变e∧2上

追答

[(1十口)^口]^(2(x+2)/(x一1))

这样变形的

中括号里面极限为e

望采纳

Answer 2

(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)
所以不妨令1/a=2/(x-1)
可以算出x+2=2a+3
所以原式=lim(a趋于无穷)[(1+1/a)^(2a+3)]
=lim(a趋于无穷)[(1+1/a)^a]²*(1+1/a)³
=e²*1³
=e²

Answer 3

供参考，请笑纳。