Question

若三角形ABC三边长分别为a,b,c,且a²﹢b²﹢c²＝ab﹢bc﹢ac,试判断三角形ABC的形状

Answer 1

有：a²﹢b²﹢c²＝ab﹢bc﹢ac
a²﹢b²﹢c²-ab-bc-ac=0
2a²﹢2b²﹢2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
则必须有a=b=c 则三角形ABC为等边三角形！

Answer 2

如果只要答案,可以从等式的形式判断三边的一致性,因为它们互换不影响等式形式.
若要证明,可以两边等2,化成 (a-b)平方+(b-c)平方+(c-a)平方=0 的形式

Answer 3

2a²﹢2b²﹢2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
则必须有a=b=c 则三角形ABC为等边三角形！

Answer 4

a2+b2+c2=ab+bc+ca可知，(a-b)2+(b-c)2+（c-a）2=0 即a=b=c

Answer 5

等边三角形。