可分离变量的微分方程 习题？
划红线部分我觉得是y（0）=π/4那么cosy的值应该是2分之根号2那么c就应该是4分之根号2哪个是对的...
划红线部分 我觉得是 y（0）=π/4 那么cosy的值应该是2分之根号2 那么c就应该是4分之根号2 哪个是对的
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3个回答
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简单计算一下即可，答案如图所示
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解：∵微分方程为cosydx+(1+e∧(-x))siny dy=0
∴dx/(1+e∧(-x))=-sinydy/cosy，
e∧xdx/(1+e∧x)=-sinydy/cosy，
ln(1+e∧x)+ln|c|=ln|cosy|，
方程的通解为cosy=c(1+e∧x)
(c为任意常数)
∵y(0)=π/4 ∴有√2/2=2c，
c=√2/4
∴方程的特解为4cosy=√2(1+e∧x)
∴dx/(1+e∧(-x))=-sinydy/cosy，
e∧xdx/(1+e∧x)=-sinydy/cosy，
ln(1+e∧x)+ln|c|=ln|cosy|，
方程的通解为cosy=c(1+e∧x)
(c为任意常数)
∵y(0)=π/4 ∴有√2/2=2c，
c=√2/4
∴方程的特解为4cosy=√2(1+e∧x)
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详细过程如图et所示
希望能帮到你解决问题
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