Question

求解微分方程：yy"+2y'^2=o，y/(x=0)=1，y'/(x=0)=1

Answer 1

设y'=p，则y''=p dp/dy

原方程化为

yp dp/dy +2p²=0

p=0时，y'=0,矛盾

故p≠0

故y dp/dy=-2p

dp/p=-2dy/y

ln|p|=-2ln|y|+ln|c|

p=c /y²

即y'=c /y² ①

x=0时，y=1，y'=1，代入①得c=1

故y'=1/y²

y²dy=dx

3y² dy =3dx

y^3 =3x +C②

将x=0，y=1代入②得C=1

故y^3=3x+1【这就是最终答案】

x=0时，y=1，y'=1，代入①②

得

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

解：∵微分方程为yy''+2y'²=0，化为
y''/y'=-2y'/y
∴两边积分有ln|y'|=-2ln|y|+ln|c|
ln|y'|=ln|c/y²|(c为任意非零常数) y'=c/y²
∵y|(x=0)=1，y|(x=0)=1 ∴得：c=1
∴有y'=y²，dy/y²=dx，-1/y=x-a
(a为任意常数)
∴方程的通解为y=1/(a-x)
∴得：a=1，方程的解为y=1/(1-x)

Answer 4

详细过程如图rt所示

希望能帮到你解决问题