Question

已知f（x）=loga【mx2+（m-1)x+1/4] 若f（x）的值域是R，求m的取值范围

Answer 1

值域是R
则y=mx2+（m-1)x+1/4
必有∆=(m-1)^2-m≥0
解得:m≥√5/2+3/2
或m≤-√5/2+3/2

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Answer 2

无论a为a>1还是0<a<1 只要mx^2 +(m-1)x + 1/4 的值域（0，正无穷） 都满足题意。
此时 m>0 且 (4ac-b^2)/(4a)<0 即：
4m* (1/4) - (m-1)^2<0
m-m^2-1+2m<0
m^2 -3m+1>0

m>（3+根号5）/2 或 m<（3- 根号5）/2

综上可知： m>（3+根号5）/2 或 0 < m<（3- 根号5）/2

追问

既然值域是0到正无穷，那么mx2+（m-1)X+1/4 的最小值必须大于0 请在这一块详细分析 无论a为a>1还是00 且 (4ac-b^2)/(4a)0

追答

(4ac-b^2)/(4a)0)
m - m^2 -1 + 2m <=0 下同。