Question

已知三角形ABC的顶点A(3,1),AB边上的中线所在的直线方程为6x+10y-59=o

角B的平分线所在直线方程为x-4y+10=0,求BC边所在直线方程

Answer 1

设B(Xb, Yb)
B在BD上
所以 Yb=(Xb+10)/4
所以 B(Xb, (Xb+10)/4)
所以 AB中点((Xb+3)/2, (Xb+6)/8)
AB的中点在中线 6x+10y-59=0 上
所以 3(Xb+3)+5(Xb+6)/4-59=0
解得 Xb=10
所以 B(10, 5)
所以 AB斜率KAB=6/7

(KBD-KBC)/(1+KBD*KBC)=(KAB-KBD)/(1+KAB*KBD)
(1/4-KBC)/(1+KBC/4)=(6/7-1/4)/(1+3/14)
(1-4KBC)/(4+KBC)=(24-7)/(28+6)=1/2
KBC=-2/9
所以 BC方程(点斜式)：y-5=(-2/9)*(x-10)，即 2x+9y-65=0

Answer 2

设B坐标是x,y
则AB中点(x+3)/2,(y-1)/2在直线6x+10y-59=0上
所以3(x+3)+5(y-1)-59=0
又因为x-4y+10=0
解方程组
得到B的坐标（10,5）
因为AB的斜率是6/7
则AB与角平分线方程x-4y+10=0的夹角正切值是
(6/7-1/4)/(1+3/14)=1/2
设BC的斜率是k
(1/4-k)/(1+k/4)=1/2
求出斜率，然后再用点斜式可求得BC的方程

Answer 3

给你提供解题思路
设顶点B的坐标为B（x,y),则AB的中点D坐标为（(x+3)/2,(y+1)/2),由D在中线6x+10y-59=0,B在x-4y+10=0联立求解得B点坐标（x0,y0)，可求出AB的方程
设BC的方程为y-y0=k(x-x0),利用夹角公式，角平分线与AB及BC的夹角相等，得出k的方程，进而可求出BC的方程