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可以使用分离变量法，答案如图所示
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系科仪器
2024-08-02 广告
科仪器致力于为微纳薄膜领域提供精益级测量及控制仪器，包括各种光谱椭偏、激光椭偏、反射式光谱等，从性能参数、使用体验、价格、产品可靠性及工艺拓展性等多个维度综合考量，助客户提高研发和生产效率，以及带给客户更好的使用体验。...
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解:∵微分方程为cosydx+[1+e^(-x)]sinydy=0 ∴有e^x/(1+e^x)dx=-sinydy/cosy，
ln(1+e^x)+ln|c|=ln|cosy|
(c为任意常数)，得:方程的通解为
c(1+e^x)=cosy
∵y|(x=0)=π/4 ∴有c=√2/4，方程的特解为√2(1+e^x)=4cosy
ln(1+e^x)+ln|c|=ln|cosy|
(c为任意常数)，得:方程的通解为
c(1+e^x)=cosy
∵y|(x=0)=π/4 ∴有c=√2/4，方程的特解为√2(1+e^x)=4cosy
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