Question

5.从数学上看,算术平均数、几何平均数和调和平均数三者有什么关系？

Answer 1

调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。

调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)

几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)

算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n

平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]

这几种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn。

算术平均数和调和平均数都满足平均指标的基本公式。 由于在社会经济统计中，调和平均数采用特定形式的权数，即m=xf，所以调和平均数是算术平均数的一种变形。

扩展资料：

加权调和平均数的应用: 在很多情况下，由于只掌握每组某个标志的数值总和（M）而缺少总体单位数（f）的资料，不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。

调和平均数可以用在相同距离但速度不同时，平均速度的计算；如一段路程，前半段时速60公里，后半段时速30公里〔两段距离相等〕，则其平均速度为两者的调和平均数时速40公里。

参考资料来源：百度百科-调和平均数

Answer 2

从数学上看,算术平均数、几何平均数和调和平均数三者有什么关系？

调和平均数≤几何平均数≤算术平均数