Question

求微分方程

Answer 1

先求y''+2y'-3y=0的通解。
特征方程：r^2+2r-3=0。
r=1或-3。

y=C1*e^(-3x)+C2*e^(x)

很容易看出y=1/2是一个特解(此时y'=y''=0.)
所以原方程通解为：
y=C1*e^(-3x)+C2*e^(x)+1/2（C1,C2为常数）
————————————————————

题给的条件：
x=0时，y=2/3.代入y=C1+C2+1/2=2/3

x=0时，y'=-7代入y=-3C1+C2+1/2=-7.
C1=23/12.C2=-7/4.

所以解就是y=23/12 *e^(-3x)-7/4*e^(x)+1/2
(计算具体步骤可以再检查下，大概就是这个思路)
————————————————————
其他人如果闲的没事，照我写的文字手写再上传的，我劝你善良。

Answer 2