Question

求秩和最大无关组，关键是化简怎么化和答案都不一样

Answer 1

当考虑含有参数的向量组的线性相关性时, 往往把含参数的向量放在后面, 便于化行简化梯矩阵

解:(α3,α4,α1,α2) =
1 3 1 b
1 4 1 2b
1 4 c 1

r3-r2,r2-r1
1 3 1 b
0 1 0 b
0 0 c-1 1-2b

当c=1或b=1/2时, r(A)=2, α3,α4是一个极大无关组.
当c≠1时, r(A)=3, α1,α3,α4是一个极大无关组.
当b≠1/2时, r(A)=3, α2,α3,α4是一个极大无关组.

追问

答案的讨论跟您略有不同，我自己划的又是第三种答案。。您看问题出在哪里？

追答

修改一下我的第1个结论: 当c=1或b=1/2时, r(A)=2, α3,α4是一个极大无关组.
改为: 当c=1 且 b=1/2时, r(A)=2, α3,α4是一个极大无关组.

这个结论太复杂了
(1),(2) 合起来就是 c≠1 的情况
(3) 是 c=1 的情况
只是这几种情况下的极大无关组选择不一样

易知α3,α4线性无关, 那么极大无关组含有α3,α4是最自然不过的了