Question

解方程 6*7^|x|=1+7^(-x)

Answer 1

1. x≥0时 6*7^x-1/7^x-1=0
6*(7^x)²-7^x-1=0
(3*7^x+1)(2*7^x-1)=0
3*7^x=-1 7^x=-1/3
因7^x>0，所以舍去
2*7^x=1 7^x=1/2
解得x=log7 (1/2)=-log7 2 (7为底)<0
与x>0矛盾，舍去
2. x<0时 6*7^(-x)=1+7^(-x)
5*7^(-x)=1 7^(-x)=1/5 -x=log7 (1/5)=-log7 5
解得x=log7 5 (7为底)>0
与x<0矛盾，舍去
综上：原方程无解
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 2

y=7^x>0
x>=0, 6y=1+7/y--->6y^2-y-7=0--->(6y-7)(y+1)=0--> 取正根y=7/6---> x=log 7(7/6)
x<0, 6/y=1+7/y--> 6=y+7--> y=-1，不符
因此只有一个根 x=log 7(7/6)

Answer 3

(1) 若x>0
6*7^x=1+7^(-x)
6*7^x=1+1/7^x 令7^x=y
6y=1+1/y
6y²=y-1
6y²-y+1=0
(2y-1)(3y+1)=0
3y+1=0
y1=-1/3 (舍去)
2y-1=0
y2=1/2 7^x=1/2 x lg7=lg (1/2) x=[lg (1/2) ]/lg7 x<0 与x>0矛盾，舍去
(2) 若x<0
6*7^(-x)=1+7^(-x)
5*7^(-x)=1
7^(-x)=1/5 (-x) lg7=lg (1/5) x=-[lg (1/5) ]/lg7 x>0 与x<0矛盾，舍去
(3) 若x=0
6*7^(0)=1+7^(-0)
6*1=1+1
6=2 不成立
综上所述，本题无解。