Question

求适合的椭圆方程（1）两个焦点分别为（-4,0）和（4,0）且经过（5，0）；（2）焦点在y轴上，且经过两个点

（0,2）和(1,0);(3)经过点A(3,根号下3）、B（2,3）

Answer 1

解：1) 设椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1.
由焦点坐标可知椭圆的实轴在X 轴上，∴a^2-b^2=c^2.
即，a^2-b^2=16 (1)
又因曲线过(5,0) 点，
则，5^2/a^2=1.
a^2=25. 以其代人(1)式，得：
b^2=9
∴所求椭圆方程为：x^2/25+y^2/16=1.

2)设焦点为F(0，±c).
则，椭圆的标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1. (1).
且过(0,2)、(1,0)两点，将其代人(1)式，得：
a^2=4；
b^2=1.
故所求椭圆方程为：x^2+y^2/4=1.

3).将A、B两点坐标代人 x^2/a^2+y^2/b^2=1,解出a,b。
对于A(3，√3)：9/a^2+3/b^2=1. (1).
对于B(2,3)： 4/a^2+9/b^2=1 (2).
a^2=69/6：
b^2=69/5.
∵b^2＞a^2, 实轴在Y轴上，故所求椭圆方程为：
x^2/(69/5)+y^2/(69/6)=1.

Answer 2

（1）C=4,a=5 , b=3,椭圆方程x^2/25+y^2/9=1
（2）椭圆方程(x/b)^2+(y/a)^2=1 ,x=0,y=2 ,a=2 ,x=1,y=0,b=1椭圆方程x^2+y^2/4=1