Question

一道关于高中力学难题，我苦思我好半天都不会做....

一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m。两球半径忽略不计，杆AB的长度为L，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，B球在杆子下端，轻轻拨动小球B，使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为L/2时A,B两球的速度大小 谢谢各位哥哥姐姐来帮忙解决哈

Answer 1

这样解
A下降L/2时由动能定理mgL/2=0.5*m*va²+0.5*m*vb²
在AB运动时由牵连关系两球在沿杆方向速度相同，此时杆与地面为30°角
画图得va*cos60°=vb*cos30°
二式联立得出答案
不懂就追问

追问

貌似你做错了....正确答案是A球1/2*根号下3gL B球1/2*根号下gL 我复习的这一章节时运动的合成与分解，还没用到动能定理

追答

我亲自算了一下没错啊！

Answer 2

A球下滑至L/2时，杆与水平夹角30度
能量守恒，A球势能完全转化为两球动能
mg*L/2=0.5*m(v1^2+v2^2)
两球沿轻杆的分速度相等
v1*cos 60=v2cos30
v1为A球速度，向下。v2为B球速度，向右

Answer 3

其实它这里的速度关系与竿的几何关系是一样的，当下降1/2L后，A向下的速度V1与B的水平方向的速度V2之比=tan60.就是下降1/2L后几何关系中对应的直角边之比

Answer 4

当A球沿墙下滑距离为L /2时，杆与水平方向的夹角是30度（可由直角三角形知识得知），设此时A球速度大小是 VA，B球速度大小是 VB　。
由A和B及轻杆组成的系统机械能守恒　得
mg*L / 2＝（m*VA^2 / 2）＋（m*VB^2 / 2）
将两个球的速度正交分解在平行于杆和垂直于杆方向，则平行于杆方向的分速度是相等的，即
VA*cos60度＝VB*cos30度
以上二式整理后　得
g*L＝VA^2＋VB^2
VA＝VB*根号3
得　VA＝[根号（3gL）] / 2　，VB＝[根号（gL）] / 2

Answer 5

提示：A、B为杆两端固定球，下落过程A、B共速
根据能量守恒：
起始A、B的总能量=结束A、B的总能量
mAgL=1/2mAgL+1/2(mA+mB)V共的平方
v共=vA=vB