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详细过程如图………………所示………
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f(x)= 2 +(1/x) ∫(1->x) f(t) dt
x=1, f(1) =2
f(x)= 2 +(1/x) ∫(1->x) f(t) dt
两边求导
f'(x)= 2 +(1/x)f(x) -(1/x^2)∫(1->x) f(t) dt
= 2 +(1/x)f(x) -(1/x^2). x[f(x) -2]
= 2 +(1/x)f(x) -(1/x).f(x) +2/x
f'(x) = 2 + 2/x
f(x) =∫ [2 + 2/x] dx
= 2x +2ln|x| +C
f(1) =2
2+C =2
C=0
ie
f(x) =2x +2ln|x|
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