若不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4〈 0对任意实数x都成立,求实数a的取值范围
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(a-2)x^2+2(a-2)x-4〈 0
-(2-a)x^2-2(2-a)x-4<0
(2-a)x^2+2(2-a)x+4>0
△=b^2-4ac<0
[2(2-a)]^2-4*(2-a)*4<0
4(2-a)^2-16(2-a)<0
(2-a)[2-a-4(2-a)]<0
(2-a)(2-a-8+4a)<0
(2-a)(3a-6)<0
-(a-2)(a-2)<0
(a-2)^2>0
所以a∈R且a≠2时
-(2-a)x^2-2(2-a)x-4<0
(2-a)x^2+2(2-a)x+4>0
△=b^2-4ac<0
[2(2-a)]^2-4*(2-a)*4<0
4(2-a)^2-16(2-a)<0
(2-a)[2-a-4(2-a)]<0
(2-a)(2-a-8+4a)<0
(2-a)(3a-6)<0
-(a-2)(a-2)<0
(a-2)^2>0
所以a∈R且a≠2时
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