Question

高中数学题。不光要答案 还要详细过程

1.数列{An}的首项为3，Bn俄日等差数列且Bn=A（n+1）-An（n∈N*）。若则B3=-2，B10=12，则A8=___?
2.若点（a，b）在y=lgX图像上，a≠1，则下列点也在图像上的是？
A.（1/a，b） B.（10a，1-b） C.（10/a，b+1） D.（a²，2b）
3.在△ABC中，若b=5，∠B=π/4，tanA=2，则sinA=___,a=____?

Answer 1

1、数列{An}的首项为3，Bn为等差数列且Bn=A（n+1）-An（n∈N*）。若则B3=-2，B10=12，则A8=_3__?
解：（1）因Bn为等差数列，设公差为b,则有：B10=B3+7b,代入已知得：12=-2+7b,得到b=2；同理，B3=B1+2b,代入已知得：-2=B1+2*2,得B1=-6
（2）由Bn=A（n+1）-An，得B7=A8-A7,B6=A7-A6,B5=A6-A5……..B2=A3-A2,B1=A2-A1,把这几个式子左右相叠加得到：B7+B6+……B2+B1=A8-A1,也就是（B1+6b）+(B1+5b)+……+(B1+b)+B1=A8-A1,即：7B1+21b=A8-A1,由已知A1=3,B1=-6,b=2代入得：A8=3
2.若点（a，b）在y=lgX图像上，a≠1，则下列点也在图像上的是？
A.（1/a，b） B.（10a，1-b） C.（10/a，b+1） D.（a²，2b）
解：由题给条件：点（a，b）在y=lgX图像上，可知：b=lga,把四个选项代入，只有lga2=2lga=2b符合，所以选择D.
3、在△ABC中，若b=5，∠B=π/4，tanA=2，则sinA=_2√5/5__,a=_2√10___?
解：（1）由tanA=sinA/cosA=sinA/√(1-sinA^2 )=2，两边同时平方并移项得：sinA^2=4*(1-sinA^2),5sinA^2=4,sinA=2√5/5(因值绝对值小于1，舍去负值)。
（2）过顶点C做边AB的垂线，交AB于D点，则：CD=b*sinA=5*2√5/5=2√5,
SinB=CD/a,得a=CD/sinB=2√5/√2/2=2√10

Answer 2

1.A8-A1=B1+B2+B3+...+B7=7B4
B3+7d=B10 d=2
B4=b3+d=0
A8-A1=0 A8=3
2.D
过(a,b)则 b=loga
逐个代入
loga²=2loga=2b
所以也过(a²，2b)
3. sin²A+cos²A=1
sinA/COSA=2
SIN²A=4/5
B=π/4
sinA=2/根号5
a/sinA=b/sinB
a=b/sinB*sinA=2根号10

Answer 3

1.A8-A1=B1+B2+B3+...+B7=7B4
=7（B3+d)
B10=B3+6d=12
d=7/3
A8-A1=7(-2+7/3)
A8=7/3-3=-2/3
2.b=lga,2b=lga^2
选D
3.在AB边上构造△CBD，斜边=5
底边=√5，另一边为2√5
则sinA=2√5/5
a=bsinA/sinB=5*2√5/5 / √ 2/2=2√10

Answer 4

1、Bn+Bn-1+……B1=A(n+1)-A1
所以A8＝Bn前7项和－A1
2、A：明显不成立，lgx为单调函数，lg(1/a)=-b
B：lg10a＝1+b
C：lg10/a=1+lg(1/a)=1-b
D：lga²=2b
3、sinA=tanA/((tanA)^2+1)^0.5
sinB/b=sinA/a，代入值求a

Answer 5

1.A8=3；

2.D；

3.sinA=2√5/5，a=2√10 。