Question

1/x+1/y+1/z=1,且X Y Z都为互不相等的正整数。 求 x y z 给出计算公式

Answer 1

由1/x+1/y+1/z=1可以知道，里面每一个平均是1/3，但是三个数必须是不相等的。所以，就有必定大于1/3，小于1/3的数，由此可见，x、y、z中必定有大于3的，有小于3的。可是这三个数又不能等于1，所以就有一个数等于2。可以设该数x=2，其他的两个数1/y+1/z=1/2，1/y和1/z不能相等所以都不能等于1/4，所以必定有一个大于1/4，一个小于1/4.所以只能等于等于3了，设y=3，由x=2，y=3，得z=6.此题需要人很好的思维和逻辑推理能力。这就是解此题的唯一方法。

追问

能用公式列出来么

追答

我主要给楼主提供个思路，知道怎么解决该类问题~具体格式下面1L写的不错，我就不重复啦

Answer 2

不妨设x>y>z>1
则
1=1/x+1/y+1/z<3/z
z<3
所以z=2
于是1/x+1/y=1/2
同理有1/2<2/y
y<4
所以y=3,x=6

Answer 3

x=2,y=3,z=6;
x=3,y=2,z=6;
x=6,y=2,z=3;
x=6,y=3,z=2;
x=2,y=6,z=3;
x=3,y=6,z=2.
这是三个未知数，一个方程，没有公式的。

Answer 4

解:由题设x>=1,y>=2,z>=3
故0=<a=<1/1+1/2+1/3=11/6
而a是整数,所以a=1
若x=1,则1+1/y+1/z=1
--->1/y+1/z=0
这与题意不符,故x不等于1.
若x>=3,a=1/x+1/y+1/z=<1/3+1/4+1/5=47/60<1.
故x只能为2.
当x=2时,1/y+1/z=1-1/2=1/2
若y=3,则z=6
若y>=4,则1/y+1/z=<1/4+1/5<1/2也不成立
故本题有3组解,即
x=2,y=3,z=6.可以互换