Question

这道高数题怎么做

Answer 1

答案是C（x=y=1时等号成立，因x不等y，所以等号不存在）

Answer 2

。

Answer 3

设f(x)=xlnx
则：f'(x)=lnx+1，f"(x)=1/x >0，所以：f’(x)单调递增
不妨设x<y，则：x < (x+y)/2 < y
则：f(y)-f[(x+y)/2]=f'(ξ1)*[y - (x+y)/2]=f'(ξ1)*(y-x)/2 ------ (1)
f[(x+y)/2]-f(x)=f'(ξ2)*[(x+y)/2 -x]=f'(ξ2)*(y-x)/2 ------ (2)
其中ξ1∈((x+y)/2,y)，ξ2∈(x,(x+y)/2)
(1)-(2)得：
f(x)+f(y)-2f[(x+y)/2]=[f'(ξ1)-f'(ξ2)]*(y-x)/2 > 0
所以：f(x)+f(y) > 2f[(x+y)/2]
xlnx + ylny > (x+y)ln[(x+y)/2]
选答案A

Answer 4

既然是选择题，你随便选几个值进去判断一下就可以了啊