Question

设α，β为方程x的平方-x-1=0的两个实数根，求α的平方+α（β的平方-2）的值

Answer 1

解：∵α，β为方程x的平方-x-1=0的两梁州个实数告渣指根
∴α+β=1,αβ=-1,α²-α-1=0，β²袜配-β-1=0
∴α²+α（β²-2）
=α²+α（β-1）
=α²+αβ-α
=α²-1-α
=0

Answer 2

α+β=-1, αβ=-1
因为α，β为方漏灶程x的平散裂方-x-1=0的两个实数根，所以，
α^2-α-1=0, β^2-β-1=0,
α^2=α+1, β^2=β+1
α的平方+α（β的平方返掘扮-2）=(α+1)+α(β+1-2)=α+1+αβ-α=0

Answer 3

α+β=-1，αβ=-1
而且盯做α^2-α-1=β^2-β-1=0
所以α^2-α=β^2-β=1
原坦配式=α^2+α（β^2-2）让则指=α^2+αβ^2-2α=α^2-2α+(-1)β=α^2-α-(α+β)=1-(-1)=2

Answer 4

x²穗氏孙-x-1=0
α²猜链-α-1=0 α+β=-1 αβ=1
α²+α（β²-2）核桥=α²-α-1-α+1+αβ²=-α+1+αβ²=-α+1-β=1+1=2

Answer 5

α + β = 1
αβ = -1
α²辩旅 + α(β² - 2)
= α² + αβ²前陆 - 2α
= α² + αβ×β - 2α
= α² - β - 2α
= α² - 2α + 1 - 1 - β
=(α - 1)² - 1 - β
= (-β)²携悔凳 - β - 1
= β(β - 1) - 1
= β(-α) - 1
= -αβ - 1
= 1 - 1 = 0