Question

第10题怎么写，求过程

Answer 1

如图所示，作点D关于AC的对称点E，连接CE、EQ，作△ABP的外接圆O，连接OB、OP。

因为点P、Q均为动点，所以可以先令一点固定不动，按先后顺序进行分析。

令点Q固定不动，因为点P在运动过程中恒有∠APB=120°，

所以点P在圆O上（且由题意可知应在Rt△ABC内），

显然当点P与点O、Q在同一直线上时取得最小值，

至此可知点P为OQ与圆O的交点，点P分析完毕；

因为点D、E关于AC对称，所以DQ=EQ，

显然当点Q与点O、P、E在同一直线上时OQ+EQ取得最小值，

由图示可知点P在Rt△ABC内，满足题意，所以点P、Q即为所求的点，

因为在∠ABC=60°的Rt△ABC中BC=2√3，所以AB=4√3，

易算得圆O的半径OB=OP=4，BE=3√3，在Rt△OBE中算得OE=√43，

所以PQ+DQ=PQ+EQ=PE=OE-OP=(√43)-4，

即PQ+DQ的最小值是(√43)-4，选A。

Answer 2

六十分钟
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