Question

方差的公式是什么？

计算公式

Answer 1

一．方差的概念与计算公式
　　例1
两人的5次测验成绩如下：
　　x：
50，100，100，60，50
e(x
)=72；
　　y：
73，
70，
75，72，70
e(y
)=72。
　　平均成绩相同，但x
不稳定，对平均值的偏离大。
　　方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
　　单个偏离是
　　消除符号影响
　　方差即偏离平方的均值，记为d(x
)：
　　直接计算公式分离散型和连续型，具体为：
　　这里
是一个数。推导另一种计算公式
　　得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”，即
　　，
　　其中
　　分别为离散型和连续型计算公式。
称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
　　二．方差的性质
　　1．设c为常数，则d(c)
=
0（常数无波动）；
　　2．
d(cx
)=c2
d(x
)
（常数平方提取）；
　　证：
　　特别地
d(-x
)
=
d(x
),
d(-2x
)
=
4d(x
)（方差无负值）
　　3．若x
、y
相互独立，则
　　证：记
　　则
　　前面两项恰为
d(x
)和d(y
)，第三项展开后为
　　当x、y
相互独立时，
　　，
　　故第三项为零。
　　特别地
　　独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
　　三．常用分布的方差
　　1．两点分布
　　2．二项分布
　　x
~
b
(
n,
p
)
　　引入随机变量
xi
（第i次试验中a
出现的次数，服从两点分布）
　　，
　　3．泊松分布（推导略）
　　4．均匀分布
　　另一计算过程为
　　5．指数分布（推导略）
　　6．正态分布（推导略）
　　~
　　正态分布的后一参数反映它与均值
的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。
　　例2
求上节例2的方差。
　　解
根据上节例2给出的分布律，计算得到
　　工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。

Answer 2

Answer 3

Answer 4

常数的方差计算公式是什么呢

Answer 5

方差用S²表示,平均数用m 表示,则x1,x2,……,xn的方差为
S²=[(x1-m)²+(x2-m)²+……+(xn-m)²]/n