Question

关于函数的高一数学问题：f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4】上递减，则a的取值范围是什么？

希望给出具体的分析过程，谢谢。
正确答案是a<=-3。

Answer 1

开口向上
所以在对称轴x=-(a-1)左边递减
所以对称轴在递减区间的右边
所以4≤-(a-1)
a≤-3

Answer 2

一元二次函数，递增或递减和对称轴 开口方向有送（结合图像便知）
所以4是在f(x)函数图像的对称轴左边
-(a-1) >= 4
a <= -3

郁闷 几年没碰数学 很多东西也忘记得差不多了

Answer 3

对f(x)求导，得f(x)的导数=2x+2（a-1）
令导数等于0，得x=1+a
因为f(x)的导数方程中x前系数为正数，表示递增的直线，所以，当x<1+a时，导数小于0，表示函数递减。
所以1+a>=4
得到a<=-3

Answer 4

对f(x)求导，得f(x)的导数=2x+2（a-1）
令导数等于0，得x=1+a
导数大于0时递增，小于0递减
所以1+a>=4
得到a<=-3

Answer 5

抛物线对称轴为-（a-1) ，而抛物线开口向上，所以对称轴左侧为递减区间，
所以有-（a-1)>=4 a<=-3