Question

高中数学题，求解？

sin α＝0的时候 不是终边在x轴上的所有角的集合吗 为什么答案只有2kπ呢

Answer 1

sin α＝0，T=2kπ，

所以 α的集合就是0+2kπ=2kπ，

根据周期来的，能懂？

不喜欢有人骂人，自己不能理解麻烦别带个人情绪说别人是错的，我问能懂，你和我说哪没懂，我回答不就好了？sin α=0，对应sin图像里，最小的就是0，然后加上最小正周期就是角的集合，三角函数图像学清楚没？脑子有病吧？自己不能理解还骂人。真的，第一次见，呵呵

Answer 2

是的：sin α＝0 的时候 是终边在x轴上的所有角的集合，

也就是 2kπ 和 （180° + 2kπ）的集合（k∈Z）

但是：后面还有个 cos α < 0 

sin α = 0 和 cos α < 0 只要满足一个条件，就满足题目的条件

而 cos α <  0 的角集合是：90° + 2kπ< α < 270° + 2kπ   （k∈Z）

这里面已经包含了 180° + 2kπ 的情况了，

所以 这两个集合加起来，就只要加上 2kπ 的 特殊情况 就可以了

追问

sin α＝0的时候α不是等于kπ吗

为什么取2π的整数倍

追答

2π的整数倍 是指：那个角转一圈，最后终边还是落在那个位置上
kπ 可以分解成两个：0+2kπ （终边在x正半轴）和 π+2kπ（终边在x的负半轴）
而 π+2kπ 的 情况在： cos α < 0 的角集合是：90° + 2kπ< α < 270° + 2kπ （k∈Z）里面已经被包含了
所以一个集合里不能有重复的元素，所以只要写 2kπ （k∈Z）就可以了

追问

啊

我终于明白了

您讲的太清晰了👍

我能再问您一道题吗

追答

可以，别难倒我就好了.......

追问

第二问

为什么我和老师算出的数差了0.5呢

原题

追答

我算出来是：2019.5    （也正好和你差了0.5  哈哈哈）

你的思路是对的：找周期，并把后面大的数字 用周期化小

但有个地方错了：f（x）周期是 4，不是 5

看图或者看 w，都能看出 周期是 4，周期是连续的 4 个数字，如0~3，1~4，（而不是 0~4，这样周期是 5）

而因为计算的方便，所以从 1 开始计算：1~4是一个周期，0 先放在那里

一个周期是 4，2018里面有 504 个周期，还多了两个数，用周期化简，也就是 1 和 2 

则最后就是： f（0）（一开始搁在那里的）+ 504 × 4（504个周期，每个周期加起来为 4）+ f（1）+ f（2）（算完周期余下来的）= 1+ 2016 + 1.5 + 1 = 2019.5

追问

明白了

你真的太厉害了👍

感谢解答

追答

My pleasure ^_^

Answer 3

你好 因为后面2kπ+π/2<α<2kπ+3π/2当中 已经包含了kπ 因为条件是或 所以不用重复范围