Question

已知SIN（2A+B）=3SINB，求TAN（A+B）/TANA

Answer 1

2A+B=(A+B)+A,B=(A+B)-A，所以由SIN(2A+B)=3SINB得
sin(A+B)cosA＋cos(A+B)sinA＝3sin(A+B)cosA-3cos(A+B)sinA
2sin(A+B)cosA=4cos(A+B)sinA
tan(A+B)=2tanA
tan(A+B)/tanA＝2

Answer 2

sin(2a+b)=3sinb
sin(a+b+a)=3sin(a+b-a)
sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina=3sin(a+b)cosa-3cos(a+b)sina
4cos(a+b)sina=2sin(a+b)cosa
4sina/cosa=2sin(a+b)/cos(a+b)
TAN（A+B）/TANA=2

Answer 3

解：令A+B=T 则B=T-A 故
SIN（2A+B）=3SINB
SIN（T+A)=3SIN(T-A) 推导得
SINTCOSA+COSTSINA=3SINTCOSA-3COSTSINA
2SINTCOSA=4COSTSINA
tanT=2tanA
TAN（A+B）/TANA=tanT/TANA=2