求当x、y为何值时， 多项式x的平方+4x+y的平方—6y+14 有最小值，最小值为多少
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求当x、y为何值时， 多项式x²+4x+y²-6y+14 有最小值，最小值为多少
解：设z=x²+4x+y²-6y+14
令∂z/∂x=2x+4=0，得x=-2；再令∂z/∂y=2y-6=0，得y=3；于是得驻点m(-2，3).
∂²z/∂x²=2=A，∂²z/∂x∂y=0=B，∂²z/∂y²=2=C；
因为B²-AC= 0-4=-4<0，且A=2>0，故在点m(-2，3)处函数取得极小值=4-8+9-18+14=1。
解：设z=x²+4x+y²-6y+14
令∂z/∂x=2x+4=0，得x=-2；再令∂z/∂y=2y-6=0，得y=3；于是得驻点m(-2，3).
∂²z/∂x²=2=A，∂²z/∂x∂y=0=B，∂²z/∂y²=2=C；
因为B²-AC= 0-4=-4<0，且A=2>0，故在点m(-2，3)处函数取得极小值=4-8+9-18+14=1。
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x的平方+4x+y的平方—6y+14 =(x+2)^2+(y-3)^2+1》1 当且仅当x=-2，y=3时取等号，最小值为1
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