已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为根号3，侧棱长根号2，过底面的对角线BD作平行于侧棱SA的截面EBD。
已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为根号3，侧棱长根号2，过底面的对角线BD作平行于侧棱SA的截面EBD。求三棱锥E-BCD的体积...
已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为根号3，侧棱长根号2，过底面的对角线BD作平行于侧棱SA的截面EBD。
求三棱锥E-BCD的体积 展开
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连接AC交BD于O，连接SO
∵SA∥平面BED ∴SA∥EO
∵O是AC的中点 ∴E是SC的中点
设E到面BCD的距离为EH
则EH=(1/2)SO=(1/2)√(AS²-AO²)
=(1/2)√(2-3/2)=√2/4
底面积BCD=3
体积=(1/3)*3*√2/4=√2/4
∵SA∥平面BED ∴SA∥EO
∵O是AC的中点 ∴E是SC的中点
设E到面BCD的距离为EH
则EH=(1/2)SO=(1/2)√(AS²-AO²)
=(1/2)√(2-3/2)=√2/4
底面积BCD=3
体积=(1/3)*3*√2/4=√2/4
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