Question

高数，行列式计算求解谢谢

Answer 1

c1+c2+...+cn [所有列加到第1列]
n(n+1)/2 2 3 ... n-1 n
n(n+1)/2 3 4 ... n 1
n(n+1)/2 4 5 ... 1 2
......
n(n+1)/2 n 1 ...n-3 n-2
n(n+1)/2 1 2 ...n-2 n-1
第1列提出公因子 n(n+1)/2,
每一行都减去第n行，得到
(1+n)n/2 *
0 1 1 ... 1 1
0 2 2 ... 2 2-n
0 3 3 ... 3-n 3-n
...
0 n-1 -1 ... -1 -1
1 1 2 ... n-2 n-1
每一行(第1、n行除外)减去第1行的i倍，得到
(1+n)n/2 *
0 1 1 ... 1 1
0 0 0 ... 0 -n
0 0 0 ... -n -n
...
0 0 -n ... -n -n
1 1 2 ... n-2 n-1
按第1列展开，然后新行列式，再按第1列展开
得到n-2阶行列式，然后按副对角线相乘（需乘以一个符号系数），得到
(1+n)n/2 * （-1）^(1+n) *
（-n）^(n-2) * （-1）^(⌊(n+2)/2⌋)
其中符号⌊⌋表示向下取整。
化简得到，
n^(n-1) (1+n)/2 * （-1）^⌊n/2⌋
现验证一下公式是否正确：
当n=1时，是1，正确
当n=2时，是-3，即行列式[1 2;2 1] 正确
...

追问

谢谢