三角函数?

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路人__黎
高粉答主

2020-04-04 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
回答量:3.7万
采纳率:80%
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三角形的面积公式:S=(1/2)ac•sinB
则(1/2)ac•sinB=(√3/12)•(a²+c²-b²)
两边同乘2:ac•sinB=(√3/6)•(a²+c²-b²)
∵a和c都不等于零
∴两边同除以ac:sinB=(√3/3•2)•[(a²+c²-b²)/ac]
sinB=(√3/3)•[(a²+c²-b²)/2ac]
sinB=(√3/3)•cosB
∵当cosB=0时,sinB=1,此时等式不成立
∴cosB≠0
则两边同除以cosB:sinB/cosB=√3/3
∴tanB=√3/3,则B=π/6
由余弦定理得:cosB=(a²+c²-b²)/2ac
cos(π/6)=[a²+c²-(2√3)²]/2ac
(√3/2)•2ac=a²+c²-12
∴a²+c²=√3ac + 12
根据基本不等式得:a²+c²≥2ac
∴√3ac + 12≥2ac
(2 - √3)ac≤12,则ac≤12(2 + √3)
∴S=(1/2)ac•sinB
=(1/2)ac•sin(π/6)=(1/4)ac
≤(1/4)•12(2 + √3)=3(2 + √3)
选C
伤春之助
2020-04-03 · 超过45用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
回答量:376
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帮助的人:39.3万
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你首先根据面积公式和余弦定理,算出来B=30,然后在根据正弦定理写出三角函数关系式,进行变换就能求出所求值的最值!
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2020-05-17 · TA获得超过2.4万个赞
知道答主
回答量:9.4万
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