Question

数学等差数列解答题

记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=10，S2n=30，求S4n的值

Answer 1

100 Sn=10 S2n=30 因为an是等差数列 所以 Sn S2n-Sn S3n-S2n S4n-S3n也应该是等差数列 这是高中数学中的一个性质 Sn=10 S2n-Sn=20 S3n-S2n就应该是30 那么S4n-S3n就是40 那么Sn+S2n-Sn+S3n-S2n+S4n-S3N=S4n 就是10+20+30+40=100=S4n

Answer 2

因为an是等差数列
所以，Sn=na1+n*(n-1)*d/2=10
则，S2n=2na1+2n*(2n-1)d/2=30
S4n=4na1+4n*(4n-1)d/2
S2n-2Sn=n(2n-1)d-n(n-1)d=n²d=30-2*10=10 ①
S4n-2S2n=2n*(4n-1)d-2n*(2n-1)d=4n²d ②
由①得：4n²d=4*10=40
则，S4n=4n²d+2S2n=40+2*30=40+60=100

Answer 3

S3n=60,S4n=100
规律是：S2n-Sn，S3n-S2n，S4n-S3n……Smn-S(m-1)n也是等差数列。

Answer 4

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